Bibliothèque Tangente n.44 : les matrices : une représentation du monde

Sommaire

Dossier 1 : Systèmes linéaires et transformations géométriques.

Les matrices, ce sont ces tableaux de nombres sur lesquels on peut définir des opérations naturelles. Ces objets algébriques permettent de modéliser naturellement les systèmes d'équation linéaires. Plus surprenant est leur rôle dans la description des transformations géométriques : les matrices leur ouvrent des horizons inattendus !

Espaces vectoriels : l'algèbre à l'assaut de la géométrie / Des matrices pour transformer / Le sens du déterminant / Transformations affines et points invariants / Systèmes linéaires et matrices / Comment rentrer dans le rang / Les nombres complexes comme ensemble de matrices / Le théorème de Cayley-Hamilton / Les fonctions homographiques.

Dossier 2 : Réduction de matrices.

Une matrice existe généralement sous différentes formes, ou plusieurs déguisements. Ainsi, pour pouvoir "lire" directement les propriétés d'une matrice. Il est utile de chercher la forme " la plus simple " qu'elle peut revêtir. Le pivot de Gauss en est un bon exemple : la nouvelle forme de la matrice ( triangulaire) permet une résolution immédiate d'un système linéaire.

Diagonaliser pour calculer les puissances d'une matrice / Le pivot de Gauss / Similitude et diagonalisation / Diagonalisation, géométrie et algèbre / La trigonalisation / Manipuler des matrices avec un tableur.

Dossier 3 : Les matrices sont partout!

Que l'on soit ou non mathématicien, les matrices nous environnent. La planète Neptune a d'abord été découverte sur le papier, grâce à un proto-calcul matriciel, avant d'être effectivement observée. L'économie, l'actuariat et la finance sont friandes de matrices. L'électronique, l'informatique et toutes les sciences ne peuvent s'en passer. Il est temps d'apprendre à reconnaître ces objets!

Agrandir les images sans perdre en qualité / Partout en physique, des matrices / La trilatération / Les matrices actuarielles / Les tableaux entrées - sorties en économie / Matrices élémentaires en économie / Matrices et codes secrets / Les hommes préfèrent les grosses... matrices / Calculs matriciels en statistique multivariée / Les matrices d'Hadamard / Problèmes de géo-matrices.

Dossier 4 : Des matrices et des jeux.

Un grand nombre de jeux font intervenir des tableaux de nombres. Ainsi, derrière chaque jeu de grille logique, chaque sudoku, chaque carré magique se cache une matrice, souvent utile dans sa résolution. Mais les matrices se nichent parfois là où ne les attend pas : dans les jeux littéraires, l'écriture sous contraintes les a depuis longtemps déjà mises à contribution.

Les carrés magiques : des matrices comme les autres / Divertissements littéraires / Les matrices sudokus / Les matrices lumineuses du Light Out / Problèmes / Les carrés magiques / Solutions.


Et toujours.

En bref - problèmes - solutions.