Ecole Polytechnique
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Pathologies contemporaines, remèdes modernes : Bases moléculaires et cellulaires des maladies chroniques et de leurs traitements
Alexis Gautreau
- Ecole Polytechnique
- 11 Juillet 2024
- 9782730217279
Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École polytechnique, dont l'objectif est d'introduire aux étudiants l'enjeu pour nos sociétés des « maladies chroniques non transmissibles », telles que le diabète, Alzheimer et les cancers. Nous combinons ici l'approche médicale - comment fait-on le diagnostic de ces maladies, voire le pronostic pour le malade ? Quels sont les traitements disponibles ? - à l'approche biologique - comprend-on l'origine de ces maladies ? Si non, pour quelles raisons ? Et si oui, comment utilise-t-on cette compréhension des mécanismes physiopathologiques pour mettre au point des traitements efficaces ?
L'avènement de cette « Biomédecine » a permis récemment la découverte de nombreux médicaments, de nature diverse, et de plus en plus personnalisés, dans le sens où ils sont bénéfiques à des segments de malades de plus en plus précisément définis selon des critères moléculaires. Ces maladies sont aussi toutes liées au vieillissement dont nous verrons qu'il commence à être contrôlé en tant que tel avec des traitements spécifiques. Nous espérons donc intéresser aussi bien « l'honnête homme » curieux de l'écosystème moderne du médicament associant recherche publique, jeunes pousses et industries pharmaceutiques, que l'étudiant en biologie moléculaire et cellulaire, soucieux d'appliquer ses connaissances à ces pathologies contemporaines et à leurs remèdes modernes. -
Henri Poincaré et l'École polytechnique : du serpent major à Point K
Frédéric Brechenmacher
- Ecole Polytechnique
- 12 Décembre 2024
- 9782730217217
« Je suis entré hier à l'école et je n'ai pas encore eu une minute de repos, à cause de toutes les nouvelles corvées qui incombent à ma nouvelle dignité de major. » Henri Poincaré à sa mère, le 3 novembre 1873.
Ce catalogue a été publié à l'occasion de l'exposition Henri Poincaré et l'École polytechnique : du serpent major à Point K, présentée au musée de l'École polytechnique du 1er juin au 22 décembre 2023. -
Éléments d'analyse et d'algèbre : (et de théorie des nombres)
Pierre Colmez
- Ecole Polytechnique
- 15 Novembre 2011
- 9782730215879
Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Le long chapitre Vocabulaire Mathématique, dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Sigma (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu.
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Cet ouvrage sur la dynamique et les vibrations s'adresse aux étudiants, ingénieurs et chercheurs ayant des connaissances de base en mécanique des fluides et en mécanique des solides.
Ce livre est le support d'un cours de dynamique et vibrations enseigné aux élèves de l'École Polytechnique dans leur année de formation pluridisciplinaire. Il a donc été conçu non pas comme un cours avancé destiné à des étudiants se spécialisant dans la mécanique vibratoire, mais bien comme un cours générique permettant d'accéder à certains concepts essentiels associés à la dimension temporelle en mécanique. -
Recherche opérationnelle : Aspects mathématiques et applications
Bonnans/Gaubert
- Ecole Polytechnique
- 15 Mars 2016
- 9782730216418
Les problèmes d'optimisation présentant des aspects combinatoires, de par la présence de variables de décision entières, interviennent dans tous les secteurs de la vie économique (investissement, gestion de ressources humaines ou d'équipements, planification de production de l'énergie) mais aussi dans la technologie (conception de circuits intégrés, optimisation de réseaux de télécommunication ou de services en ligne). Cet ouvrage, issu d'un cours donné à l'École polytechnique, introduit aux grands principes de résolution de tels problèmes, basés sur la théorie des fonctions convexes, la dualité en optimisation, les polyèdres et la programmation linéaire, les méthodes de flots, de programmation dynamique, de séparation et évaluation, ou de coupes d'intégrité. Ce tour d'horizon inclut deux chapitres plus avancés, portant sur les applications en combinatoire de l'optimisation sous contrainte de positivité matricielle (optimisation SDP), et sur les algorithmes de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe. Tout en s'appuyant sur une analyse mathématique rigoureuse, cet ouvrage présente de nombreux exemples. En particulier, un chapitre de corrigés d'une sélection d'exercices, ainsi qu'une trentaine d'énoncés de problèmes avec correction, prolongent le cours et fournissent des illustrations issues de domaines d'application variés.
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Cette introduction aux interactions mécaniques entre fluides et solides s'adresse aux étudiants, ingénieurs et chercheurs ayant des connaissances de base en Mécanique des solides et en Mécanique des fluides.
Ce livre a pour objet d'introduire, au sens de rendre familiers, les mécanismes physiques qui couplent les mouvements simultanés des fluides et des solides. Les domaines d'application concernés sont vastes, du monde des transports à celui du génie nucléaire, de l'aéronautique au génie civil et de la biomécanique à la micro-électronique.
Le point de vue développé est avant tout méthodologique et pratique. Il s'agit en effet d'abord de présenter une méthode d'analyse de tels problèmes couplés, en s'appuyant sur l'analyse dimensionnelle. Pour cela, l'exposé fait constamment référence à des phénomènes observés dans les domaines évoqués plus haut. Dans chaque chapitre, on propose également quelques expériences simples qui illustrent le propos. -
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Groupes et symétries - 2ème édition : Groupes finis, groupes et algèbres de Lie, représentations
Kosmann-Swarzbach Y.
- Ecole Polytechnique
- 1 Décembre 2005
- 9782730212571
La théorie des représentations de groupes, utilisant algèbre, géométrie et analyse, possède de multiples applications aux sciences physiques, en cristallographie, chimie, physique atomique et subatomique, ainsi que dans les théories de champ.
Ce livre est une introduction à cette théorie, à l'usage des étudiants de mathématiques et de physique. Il s'adresse à des lecteurs ayant les connaissances d'algèbre linéaire du premier cycle universitaire. Des exercices pour chaque chapitre et des problèmes corrigés complètent le cours.
L'objet de ce livre est de donner une première vue d'ensemble sur les groupes de symétries et leurs représentations.
On y trouvera l'étude, à l'aide de la théorie des caractères, des représentations des groupes finis, dont les résultats principaux sont ensuite étendus aux groupes compacts en utilisant l'intégrale de Haar.
Dans la suite du cours, la notion d'algèbre de Lie est introduite, celle de groupe de Lie est étudiée en se limitant au cas des groupes de Lie linéaires, et les propriétés essentielles liant groupes et algèbres de Lie sont exposées.
Les exemples fondamentaux pour la physique quantique, le groupe des rotations et le groupe spécial unitaire en dimension 2, sont étudiés en détails, leurs représentations irréductibles sont déterminées, et un chapitre traite des harmoniques sphériques.
Enfin, on aborde sur des exemples l'étude des représentations du groupe spécial unitaire en dimension 3, introduisant les notions de racines et de poids, et l'on montre que la théorie des quarks apparaît comme conséquence des propriétés mathématiques du groupe de symétries. -
Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis
Bonnet Frangi
- Ecole Polytechnique
- 31 Janvier 2007
- 9782730213493
Cet ouvrage propose une présentation structurée de la formulation et la mise en oeuvre de la simulation numérique par éléments finis en mécanique des solides déformables. Il présente et développe les concepts et techniques permettant la transposition, en termes de codes de calcul de structures mécaniques industrielles, des notions fondamentales de mécanique des milieux continus solides, et ce dans le cadre d'analyses en régimes (a) statique linéaire, (b) quasistatique non-linéaire et (c) dynamique linéaire. L'exposé théorique est complété et illustré au moyen de programmes d'initiation écrits en Matlab (librement accessibles par Internet) mettant en oeuvre les notions développées dans cet ouvrage et conçus comme support pratique à un enseignement. Le texte combine ainsi l'exposition des principes et des méthodes avec la présentation détaillée de ces programmes et d'exemples les mettant en oeuvre. L'ouvrage est complété d'une annexe écrite par Andrei Constantinescu (directeur de recherche au CNRS) présentant la mise en oeuvre des principaux concepts dans l'environnement Cast3M développé par le CEA.
Issu d'un enseignement de l'École Polytechnique, cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'école d'ingénieur ou de 2e ou 3e cycles universitaires, ainsi qu'aux ingénieurs et chercheurs. Il constitue une suite naturelle à un enseignement de mécanique des milieux continus et d'élasticité. -
Les outils stochastiques des marchés financiers ; une visite guidée de Einstein à Black-Scholes
Emmanuel Gobet, Nicole El karoui
- Ecole Polytechnique
- 22 Février 2011
- 9782730215794
Depuis 40 ans, les outils mathématiques probabilistes ont montré leur rôle central dans le développement d'outils d'aide à la décision pour les marchés financiers. Ils offrent un cadre méthodologique robuste de modélisation et calcul des risques associés aux produits dérivés, ces fameux instruments financiers qui dépendent de manière plus ou moins complexe d'autres produits financiers plus simples (actions, indices, taux de change, taux d'intérêt, matières premières ...). Cet ouvrage se veut être une introduction aux outils stochastiques de la finance de marché, et à leurs utilisations dans la gestion dynamique des produits dérivés. Pour le développement des outils probabilistes du calcul stochastique, nous suivons une approche élémentaire à la Follmer, qui permettra à un lecteur ayant juste des bases de probabilité de rentrer plus facilement dans le sujet. Pour autant, cette grande simplification permet de traiter de manière complète des applications aux options (simples ou exotiques) sur actions, à la modélisation des taux d'intérêt ou du risque de crédit. A travers l'expérience de la crise financière actuelle, nous expliquons l'importance des hypothèses sous-tendant l'utilisation de ces outils en salle de marché.
Le niveau prérequis à la lecture de cet ouvrage est celui de niveau Master 1, ou 2e année d'école d'ingénieurs. Cet ouvrage, nous l'espérons, intéressera aussi des étudiants plus avancés ou des enseignants-chercheurs, désireux de dégager des idées et arguments simples pour exposer des outils avancés dans le domaine de la finance de marché. -
Mécanique des milieux continus - Tome 1 : Concepts généraux (CD-Rom inclus)
Editions De L'Ecole
- Ecole Polytechnique
- 7 Octobre 2005
- 9782730212458
Ce premier tome est consacré à la mise en place des concepts généraux de la mécanique des milieux continus. La modélisation géométrique est issue de l'expérience quotidienne et la construction de la modéli-sation des efforts, qui conduit à l'introduction des contraintes de Cauchy, procède de la méthode des puissances virtuelles. Fondée sur le concept de dualité énergétique, celle-ci permet une démarche systématique qui sera reprise au tome III pour les milieux continus généralisés. C'est aussi ce même esprit de dualisation qui sera mis en oeuvre au tome II dans les méthodes varationnelles de résolution des problèmes de thermoélasticité.
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Cet ouvrage s'adresse à des étudiants de maîtrise ou des grandes écoles. Sa lecture ne fait appel qu'à des connaissances de base en physique des ondes et en mécanique des milieux continus.L'ouvrage est consacré à l'acoustique audible, en milieu aérien. On y introduit tout d'abord les notions de base de la propagation et de la génération des ondes sonores, dans le cadre de l'approximation linéaire. La suite du cours est destinée à permettre aux lecteurs d'aborder les applications variées de l'acoustique : acoustique des instruments de musique, acoustique architecturale, filtres acoustiques,... On y trouve des développements sur les ondes guidées, sur la modélisation des sources sonores élémentaires et planes, ainsi que sur les interactions entre une structure vibrante et le champ acoustique qu'elle génère. Le dernier chapitre est consacré à la présentation des différentes théories utilisées pour étudier l'acoustique des lieux clos: théorie statistique, théorie ondulatoire et théorie des rayons. Chaque chapitre comprend plusieurs exemples d'applications traités sous forme d'exercices ou de problèmes avec leurs corrigés détaillés.SommaireOndes acoustiques planesAcoustique musicaleOndes acoustiques guidéesSources acoustiques élémentairesRayonnement acoustique de sources planesInteraction élasto-acoustiqueAcoustique des sallesA : Rappel des équations fondamentales de l'acoustique B : Quelques constantes et valeurs numériques
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Analyse numérique et optimisation : Nouvelle édition
Grégoire Allaire
- Ecole Polytechnique
- 7 Octobre 2005
- 9782730212557
Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des expériences numériques (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique.
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De l'atome au nucléaire ; un siècle de prouesses scientifiques et d'enjeux politiques
Michel Chauvin
- Ecole polytechnique de Montréal
- 16 Juillet 2009
- 9782553014215
Nul doute que notre siècle devra trouver des solutions à ses besoins en énergie et à la dégradation de son environnement. Dans l'état actuel des connaissances, la fission du noyau d'uranium en est une, malheureusement non exempte de défauts. Le moindre est de laisser aux futures générations des déchets embarrassants. Le pire est la crainte qu'elle permette un acte terroriste apocalyptique. Pour bien saisir tous les tenants et aboutissants de l'énergie nucléaire, il faut d'abord connaître les premiers tâtonnements scientifiques, les années de recherche fébrile, les décennies de secrets et les confrontations politiques et économiques dont elle a fait l'objet dans le passé. Et aujourd'hui, entre nécessité énergétique et inquiétude, il importe tout autant d'en comprendre les potentialités, avec ses points forts et ses points faibles et, plutôt que de la rejeter sans appel, de militer pour que ceux qui en maîtrisent les techniques soient tenus d'en faire des applications en tous points rassurantes. Appuyé sur un imposant travail documentaire, De l'atome au nucléaire - Un siècle de prouesses scientifiques et d'enjeux politiques relate cette histoire centenaire captivante. L'ouvrage est à la portée de tout lecteur qui souhaite comprendre les implications scientifiques, techniques et politiques de la découverte et de l'utilisation de l'énergie atomique et la part d'irrationalité qu'elles ont engendrée. Mais le lecteur ou l'étudiant avide de détails scientifiques et historiques sera aussi comblé, car l'ouvrage comporte un grand nombre de notes complémentaires et de références, fournies en annexe.
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Introduction à l'algèbre linéaire
Gilbert Strang
- Ecole polytechnique de Montréal
- Cursus
- 1 Octobre 2015
- 9782553016776
Introduction à l'algèbre linéaire a pour objectif d'aider le lecteur à comprendre et à résoudre les quatre problèmes de base de l'algèbre linéaire :
Systèmes linéaires : Ax = b n × n Moindres carrés : Ax = b m × n Valeurs propres : Ax = ?x n × n Valeurs singulières : Av = ?u m × n Le manuel s'attarde aux quatre sous-espaces fondamentaux d'une matrice A, illustrés en page couverture, qui donnent le théorème fondamental de l'algèbre linéaire, dont les trois parties sont la dimension des quatre sous-espaces, les meilleures bases pour ceux-ci et l'orthogonalité de chaque paire de sous-espaces. Un chapitre consacré aux applications rencontrées en sciences appliquées et en ingénierie permet de montrer l'utilité des diverses notions étudiées dans ces domaines. -
Distributions, analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles
Francois Gosle
- Ecole Polytechnique
- 3 Décembre 2020
- 9782730216890
La théorie des distributions, construite par Laurent Schwartz vers 1950, est le cadre le mieux adapté à l'étude systématique des équations aux dérivées partielles.
L'objectif de ce livre est de donner un exposé approfondi du calcul des distributions permettant d'aborder la plupart des questions relatives à l'analyse des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants.
Le cas des équations aux dérivées partielles d'ordre un, étudié au début de l'ouvrage, sert de motivation à la notion de distribution et aux principales opérations du calcul des distributions (dérivation, multiplication par une fonction indéfiniment dérivable, produit de convolution, transformation de Fourier...). L'étude détaillée de ces différentes opérations occupe la première partie de ce livre.
La deuxième partie de l'ouvrage est consacrée à une présentation de la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants d'ordre supérieur à un. Cette théorie est présentée à travers les principaux exemples d'équations aux dérivées partielles de la physique mathématique (équations de Laplace et de Poisson, de la chaleur, de Schrodinger et des ondes), étudiées systématiquement du point de vue de la notion de solution élémentaire et de solution au sens des distributions des problèmes de Cauchy.
Cet ouvrage ne fait appel qu'au minimum des notions de topologie et d'analyse (intégration, calcul différentiel, fonctions holomorphes d'une variable complexe...) indispensable à l'exposé. Toutes les notions présentées sont illustrées par de très nombreux exemples traités en détail.
Ce livre s'adresse principalement aux étudiants en master de mathématiques et aux élèves des écoles d'ingénieurs, ainsi qu'aux candidats à l'agrégation de mathématiques. -
Une exploration des signaux en ondelettes
Mallat Stephane
- Ecole Polytechnique
- 12 Septembre 2001
- 9782730207331
Comprimer, restaurer et analyser un signal met en jeu des outils mathématiques sophistiqués, allant bien au-delà de la transformée de Fourier.
Cet ouvrage mène le lecteur des bases du traitement du signal jusqu'aux résultats les plus récents, en jouant sur l'interaction entre les applications, le calcul numérique et les mathématiques. Il est conçu pour des élèves de maîtrise, de DEA ou de doctorat ainsi que pour des ingénieurs ou scientifiques qui analysent des données numériques. Des indications de difficulté permettent de choisir le niveau de lecture.
Traiter un signal, de la musique à l'image, est avant tout affaire de représentation. Des sinusoïdes aux ondelettes, il s'agit de trouver les structures élémentaires qui permettent de révéler le contenu utile d'un signal. En partant de la transformée de Fourier, l'ouvrage montre que la construction de représentations localisées en temps et fréquence est un jeu de pavage organisé autour du principe d'incertitude. Les transformées et bases orthogonales d'ondelettes, de paquets d'ondelettes et de cosinus, trouvent leurs applications au travers de la théorie de l'approximation et des statistiques, en passant par le chemin des algorithmes rapides. Compression audio ou vidéo, débruitage, analyse de singularités, de multifractales ou de transitoires, sont autant d'applications qui nous conduisent à la frontière des mathématiques comprises à ce jour. Des logiciels disponibles sur Internet permettent au lecteur d'appliquer les algorithmes et les théorèmes du livre, et de développer son intuition sur des exemples. -
Les démonstrations et les algorithmes ; introduction à la logique et à la calculabilité
Gilles Dowek
- Ecole Polytechnique
- 5 Octobre 2010
- 9782730215695
Tour à tour branche de la philosophie, des mathématiques et de l'informatique, la logique a pour objet d'étude les méthodes qui permettent d'établir qu'un énoncé est vrai, tels le raisonnement et le calcul.Ce livre est une introduction aux concepts fondamentaux de la logique contemporaine - ceux de démonstration, de fonction calculable, de modèle et d'ensemble. Il présente une série de résultats tant négatifs que positifs - le théorème d'indécidabilité de Church, le théorème d'incomplétude de Godel, le théorème de semi-décidabilité de la démontrabilité, ... - qui ont profondément changé notre conception du raisonnement, du calcul et, finalement, de la vérité elle-même.
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Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Master et aux chimistes souhaitant s'initier aux modèles théoriques simples permettant de faire des prédictions sans faire appel au calcul intensif. Principalement centré sur la théorie des orbitales moléculaires, il aborde également la théorie de la liaison de valence et les ponts existant entre ces deux théories. La théorie de Hückel, les diagrammes de corrélation de Woodward-Hoffmann et le modèle des orbitales frontières y sont présentés, ainsi qu'une méthode simple permettant d'obtenir la forme des orbitales moléculaires de composés élémentaires, avec le souci constant de toujours préférer le graphe et la compréhension visuelle aux calculs numériques. Le domaine d'application de ces modèles s'étend de la chimie organique à la chimie des complexes de métaux de transition, dont les principes de base sont exposés.
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Physique des électrons dans les solides Tome 1 ; structure de bandes, supraconductivité et magnétisme
Alloul Henri
- Ecole Polytechnique
- 16 Octobre 2007
- 9782730214117
L'observation des propriétés physiques des solides met en évidence l'émergence de comportements originaux, tels la supraconductivité ou le magnétisme, qui pourraient difficilement être anticipés par la seule connaissance des atomes constituants. Ce sont les états quantiques des électrons qui sont à l'origine de cette diversité des propriétés macroscopiques des solides. Si seule l'approche expérimentale permet de révéler les manifestations spectaculaires de ces effets physiques, les concepts de base de mécanique quantique et de physique statistique sont requis pour aboutir à une description formelle établissant les liens entre le microscopique et le macroscopique. Au niveau industriel, la découverte des semi-conducteurs a été à l'origine du formidable essor des technologies de l'information, mais l'on peut anticiper que la maîtrise des matériaux à propriétés remarquables découverts dans un passé récent conduira sans aucun doute à des applications à grande échelle. La physique des électrons dans les solides s'impose donc aux ingénieurs et aux scientifiques comme un domaine clé démontrant que les connaissances de physique fondamentale sont essentielles dans la vie du citoyen d'aujourd'hui.
Ce cours cherche à sensibiliser aux multiples aspects mis en jeu dans la compréhension des phénomènes quantiques macroscopiques dans les solides, en présentant les techniques expérimentales modernes qui permettent de les observer. Une approche classique d'électrons indépendants pour décrire la structure électronique en bandes d'énergie permet d'expliquer l'existence de métaux, d'isolants et d'introduire la notion de semi-conducteurs. Par contre la supraconductivité et le magnétisme ne peuvent être appréhendés qu'en tenant compte de l'existence des corrélations entre électrons. Ceci est révélé en privilégiant l'enchaînement historique des expériences qui permettent de caractériser le phénomène de supraconductivité et d'en identifier l'origine. Au delà des concepts fondamentaux, ce cours introduit aussi ceux qui sont indispensables pour décrire les applications en haute technologie et pour appréhender celles qui pourraient se développer dans le monde des nanotechnologies. -
Physique des électrons dans les solides Tome 2 ; recueil d'exercices et de problèmes
Alloul Henri
- Ecole Polytechnique
- 16 Octobre 2007
- 9782730214124
L'observation des propriétés physiques des solides met en évidence l'émergence de comportements originaux, tels la supraconductivité ou le magnétisme qui pourraient difficilement être anticipés par la seule connaissance des atomes constituants. Ce sont les états quantiques des électrons qui sont à l'origine de cette diversité des propriétés macroscopiques des solides. Si seule l'approche expérimentale permet de révéler les manifestations spectaculaires de ces effets physiques, les concepts de base de mécanique quantique et de physique statistique sont requis pour aboutir à une description formelle établissant les liens entre le microscopique et le macroscopique. Au niveau industriel, la découverte des semi-conducteurs a été à l'origine du formidable essor des technologies de l'information, mais l'on peut anticiper que la maîtrise des matériaux à propriétés remarquables découverts dans un passé récent conduira sans aucun doute à des applications à grande échelle. La physique des électrons dans les solides s'impose donc aux ingénieurs et aux scientifiques comme un domaine clé démontrant que les connaissances de physique fondamentale sont essentielles dans la vie du citoyen d'aujourd'hui.
Le recueil d'exercices et de problèmes comporte en première partie les réponses aux exercices présentés sous forme de questions posées dans le cours (Tome I). La plupart de celles-ci visent à stimuler une réflexion sur la signification d'observations expérimentales et à identifier ainsi l'origine des phénomènes physiques mis en jeu. La nécessité de modèles pour formaliser ces observations en découle naturellement.
De nombreux problèmes plus ou moins longs ont été élaborés dans un esprit analogue avec l'aide d'enseignants du département de physique de l'École Polytechnique. Vingt d'entre eux ont été retenus ici car ils complètent le contenu du cours en présentant des effets physiques importants, souvent issus de thèmes de recherche très vivaces dans la communauté scientifique. -
Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions : d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont variés (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles) ; ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque ; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de Calcul variationnel donné à ce cours.
Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée Le cadre analytique, regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée Le cadre géométrique, couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler en prose tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée Le calcul des variations, englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés. -
L'ouvrage s'adresse aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants des universités dont le cursus intègre un enseignement de mécanique des fluides orienté vers les sciences de l'environnement.
L'ouvrage regroupe, dans une formulation abordable et simplifiée, les concepts de base utiles pour les métiers de l'ingénieur ou du chercheur tournés vers la mécanique des fluides appliquée à l'environnement. Ses neuf chapitres peuvent être lus indépendamment les uns des autres, même s'il existe une progression dans leur enchaînement.
La première partie débute par un rappel ou un premier contact avec la mécanique des fluides, avec la définition de la charge hydraulique et la modélisation des écoulements souterrains. La modélisation de la turbulence est ensuite abordée et appliquée aux calculs de perte de charges.
La deuxième partie couvre, de manière simplifiée, les notions principales de l'hydraulique fluviale : courbes de remous, équations de Saint-Venant, ondes de crues, ressauts hydrauliques stationnaires ou instationnaires.
La troisième partie aborde le domaine de l'hydrodynamique marine sous l'angle de la dynamique des ondes de surface. L'accent est mis sur la dispersion, la réfraction, la diffraction et la réflexion de ces ondes, qu'il s'agisse de la houle à l'échelle d'un port ou d'une plage ou des ondes de marées à l'échelle du globe.
