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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.52 : mathématiques et informatique : une nouvelle ère numérique
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 10 Août 2014
- 9782848841519
L'informatique est avant tout un système de représentation de l'information. Les bouleversements induits par son développement foudroyant sont tels que de nouveaux domaines de la connaissance ont vu le jour.
L'algèbre booléenne et l'algorithmique sont les outils qui permettent de numériser (« mettre sous forme de nombres »), représenter et manipuler l'information. La logique formelle comme la sémantique cherchent à préciser ce qui peut être formalisé et expliqué à un ordinateur. La théorie du signal permet de faire circuler des données d'un ordinateur à l'autre. La cryptologie vise à étudier la sécurité des données qui transitent.
Les codes correcteurs d'erreurs ont pour mission de détecter et de corriger toute erreur sur les données.
Les ondelettes autorisent la compression des sons et des images (avec les fameux formats MP3, MP4, JPG ou DIVX). Les graphes permettent d'étudier la distribution et la connectivité d'un réseau d'ordinateurs. L'analyse de données permet de gérer le déluge d'informations qui submergent les serveurs.
Sans les mathématiques, aucun de ces progrès ne serait possible !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.59 : la droite : à l'origine de la géométrie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Avril 2017
- 9782848842028
La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait... Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence.
Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.
Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.60 : mathématiques et architecture : à la recherche de l'harmonie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 8 Août 2017
- 9782848842035
On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique.
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Bibliothèque Tangente n.47 : la magie des invariants mathématiques : dénicher la loi cachée
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Septembre 2013
- 9782848841526
L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à "ce qui ne change pas" dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée.
Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité.
Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données.
Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications. -
Bibliothèque Tangente n.46 : théorie des jeux : stratégies et tactiques
Tangente
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- Bibliotheque Tangente
- 28 Février 2013
- 9782848841502
Qu'ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d'une stratégie gagnante dans un jeu de société, la notion d'équilibre en économie, les comportements sociaux, l'art de la guerre et l'établissement d'un juste prix lors d'une vente aux enchères ?
Tous relèvent d'une même branche des mathématiques : la théorie des jeux.
Les jeux à information complète, tels que les échecs ou le go, utilisent les mathématiques discrètes et la logique. Ceux a information incomplète, comme le poker, mobilisent en outre des notions probabilistes pour tenter d'apprivoiser une part de hasard. Et aujourd'hui, l'outil informatique est venu -
Bibliothèque Tangente Hors-Série n.39 : mathématiques discrètes & combinatoire : l'art de dénombrer
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 19 Août 2010
- 9782848841120
Compter, dénombrer. Si beaucoup de monde pense savoir compter, il en est peu qui maitrisent le dénombrement. Parmi tous les outils disponibles pour dénombrer, la combinatoire est une discipline privilégiée. Elle est à l'origine de la théorie des probabilités.
Mais les mathématiques discrètes c'est aussi de nombreux développements plus récents : les graphes, les arbres, les réseaux, les grammaires et bien d'autres objets incontournables, utilisés en informatique, dans la plupart des sciences et en théorie des jeux et de la décision. -
Bibliothèque Tangente Hors-Série n.56 : les fonctions : des nombres en correspondance
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 26 Juin 2016
- 9782848841991
La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique. Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes. L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C'est l'occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s'appuyer : celui des fonctions, précisément !
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TANGENTE n.26 : cryptographie et codes secrets ; l'art de cacher
Tangente
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- Tangente
- 28 Février 2013
- 9782848841403
L'histoire de la cryptographie est celle d'un combat sans merci entre ceux qui ont quelque chose à cacher et ceux qui aimeraient bien découvrir ce qu'on leur cache. Au temps de César, déjà les généraux permutaient les lettres des messages envoyés à leurs armées. La méthode s'est perfectionnée pour aboutir, sous l'ère industrielle, à des machines à crypter dont la plus célèbre fut Enigma. Outre le domaine militaire, l'usage d'un code comme le Morse a installé l'idée de communiquer à distance. Aujourd'hui la cryptographie est omniprésente. Systèmes informatiques, terminaux de cartes bleues, téléphones mobiles sont équipés de protocoles de sécurité que défient les pirates des temps modernes. Sur le champ de bataille, les armes sont mathématiques et la plus redoutable se nomme la factorisation de grands nombres.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.22 : les équations algébriques : aborder les inconnues
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 30 Novembre 2012
- 9782848841397
À Babylone, en Égypte ou en Grèce, l'homme antique est confronté à des partages de champs ou d'héritages qui le conduisent déjà à résoudre des équations algébriques, parfois sans le savoir. De ces problèmes de la vie quotidienne naît l'inconnu(e). Depuis, les équations se résolvent aussi pour elles-mêmes, sans souci du concret.
Afin de percer leur mystère, le mathématicien affûte ses méthodes. Il doit accepter l'insuffisance de la stricte algèbre, ne dédaigner ni les ressources de la géométrie ni le recours aux approximations.
Cette quête le mènera aux confins de l'univers des nombres, dans des mondes peuplés d'irrationnels, de transcendants, d'imaginaires. Elle sera l'origine de révolutions mathématiques, telles que la théorie de Galois.
La présente réédition prend en compte les développements mathématiques récents et s'est adaptée à l'évolution des programmes scolaires.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.43 : maths et chimie : des liaisons insoupçonnées
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Mars 2012
- 9782848841205
Les mathématiques et la chimie sont deux piliers de la science moderne.
Leurs origines sont séculaires et leurs racines profondes : les Grecs anciens associaient déjà la matière à certains polyèdres. Par la suite, un géant tel que Newton se passionnait pour l'alchimie aussi bien que pour les lois mathématiques qui régissent le monde physique. Quant au 'ou siècle, il marque l'avènement de la conception quantique du monde. Aujourd'hui, de la cristallographie au génie chimique en passant par les oxydoréductions, la thermochimie ou l'atomistique, il apparaît que les mathématiques discrètes, les transformations géométriques, les fractales, les systèmes dynamiques ou les équations aux dérivées partielles sont indispensables.
Venez découvrir que, là encore, le cloisonnement n'est pas de mise !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.37 : les algorithmes : au coeur du raisonnement
Tangente
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- Bibliotheque Tangente
- 28 Février 2013
- 9782848841670
Algorithmes en folie !
Des maths dont plus personne ne peut se passer aujourd'hui ? Il s'agit bien sûr des algorithmes, présents au quotidien derrière nos ordinateurs, nos tablettes et nos téléphones : ils sous-tendent la programmation et donc une gigantesque partie des développements informa- tiques modernes. L'algorithmique a enfin fait son entrée dans les programmes scolaires au cours des dernières années. Que de chemin parcouru depuis le fameux algorithme d'Euclide ! Hélas, peu de ressources existent pour aider les enseignants ou le public curieux à appréhender ces objets mathématiques. La cryptographie, la finance, la théprie des jeux, l'optimisation et la gestion intelligente des données mobilisent en effet mille subtilités algorithmiques... enfin dévoilées dans cet ouvrage. -
Bibliothèque Tangente Hors-Série n.45 : maths et politique : dans la sphère du pouvoir
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Septembre 2012
- 9782848841472
"Gouverner, c'est prévoir" selon Emile de Girardin. L'art de la prévision étant régi par les mathématiques, on peut s'attendre à ce que les hommes d'État accordent un grand crédit à cette discipline.
Déjà dans l'Antiquité, philosophes et mathématiciens étaient très étroitement mêlés à la vie et au bon fonctionnement de la Cité. Ces relations sont encore plus fortes aujourd'hui que la politique s'occupe d'économie, de social, de démographie et de questions sociétales. Elles ont inspiré plusieurs thèmes de cet ouvrage :
-principe de précaution, -modèles des retraites, -calcul de l'impôt, -manipulation des chiffres...
Les outils utilisés sont ceux de la statistique, de la théorie des jeux, de l'aide à la décision et des mathématiques sociales, autant d'instruments qui sont indispensables à une gouvernance saine et rationnelle.
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Bibliothèque Tangente n.44 : les matrices : une représentation du monde
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Septembre 2012
- 9782848841458
Les matrices sont, à la base, de simples tableaux de nombres. Il y a moins de deux siècles, on a défini des opérations pour manipuler ces tableaux, ce qui a bouleversé l'approche de plusieurs objets ou notions mathématiques.
Les transformations géométriques, notamment, s'étudient plus aisément avec les outils matriciels. Plus généralement, tout ce qui est de dimension finie dans le monde qui nous entoure, et tout ce qui peut être modélisé, tombe sous leur influence.
Cette caractéristique a trouvé sa pleine expression avec l'avènement de l'informatique. L'économie, l'actuariat et la finance en sont friandes. L'électronique et toutes les sciences de l'ingénieur ne peuvent plus s'en passer.
Même le grand public est directement concerné : derrière chaque Sudoku, chaque grille logique, chaque carré magique se cache une matrice, souvent utile dans sa résolution.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.42 : mathématiques et biologie : l'organisation du vivant
Daniel Justens
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- Bibliotheque Tangente
- 8 Décembre 2011
- 9782848841199
Pourquoi la biologie a-t-elle aujourd'hui autant besoin des mathématiques ? Comment se manifestent ces interactions ? La " mathématisation du vivant " est-elle seulement possible ? Les liens déjà existants entre mathématiques et biologie ont permis de mieux appréhender le vivant à travers les probabilités, les statistiques, la modélisation, l'algorithmique, la géométrie. Les mathématiques permettent d'extraire les informations utiles parmi des masses de données, d'élaborer des modèles pertinents dans un monde d'une complexité infinie.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.41 : suites et séries : les nombres, avec ou sans limite
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Juillet 2011
- 9782848841182
Les suites évoquent pour beaucoup le divertissement qui consiste, connaissant les premiers termes, à deviner les suivants. Si la recherche de la loi qui préside à la constitution d'une suite peut s'avérer distrayante et donner lieu aux fameux "tests de logique", ce n'est qu'un minuscule aspect de la richesse que revêt l'étude des suites. Car, une fois le mécanisme de constitution d'une suite défini, il peut s'avérer passionnant de comprendre comment se comporte son "terme général", d'en donner éventuellement l'expression, et surtout de s'interroger sur son comportement à l'infini. Parmi les différents types de comportement, la "convergence" retient toute l'attention des mathématiciens. Elle consiste à exprimer que la suite se rapproche de plus en plus près d'un nombre (ou, pour les suites de fonctions, d'une fonction) qu'elle n'atteindra jamais, la "limite". Mais c'est à travers la suite qui converge vers cette limite que les propriétés de cette dernière seront mises en évidence. Un autre domaine passionnant d'étude concerne les "séries", qui ne sont rien d'autre que la totalisation de la suite. Calculer les "sommes partielles", mais surtout prévoir le comportement asymptotique de cette somme a ouvert aux mathématiciens, au fil des siècles, des horizons insoupçonnés.
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Bibliothèque Tangente n.48 : ambassadeurs français... des mathématiques
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 4 Février 2014
- 9782848841663
Ils ont fait connaître et aimer les mathématiques, ils ont donné envie d'en savoir plus, ils ont suscité des vocations, ils ont porté haut les couleurs de la science française et francophone.
- Enseignants, pédagogues, instituteurs, ils ont défendu l'idée que l'on peut enseigner les mathématiques autrement, que l'on peut les expérimenter, les vivre au quotidien, et qu'elles font partie de la culture que doit posséder l'honnête homme. Ils savent en transmettre les richesses et l'esthétique.
- Écrivains, chroniqueurs, journalistes, ils ont eu le talent d'intéresser un vaste public en diffusant, vulgarisant, popularisant la culture mathématique.
- Animateurs, magiciens, créateurs de jeux, ils ont su soulever les foules autour des événements qu'ils ont créé ou de l'intérêt ou l'étonnement qu'ils ont suscité.
- Scientifiques, philosophes, chercheurs, ils ont inventé des concepts tellement puissants que leurs noms sont connus et admirés de tous.
C'est à eux, célébrités et anonymes, qui ont consacré du temps et de l'énergie, chacun à sa façon, à promouvoir une autre image des mathématiques, que cet ouvrage est consacré. Ils méritent tous le titre d'ambassadeurs des mathématiques que Tangente leur a décerné. Un livre indispensable dans la bibliothèque de tous les amateurs !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.40 : mathématiques & géographie : la Terre vue des maths
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Janvier 2011
- 9782848841175
La géométrie, via la géodésie et la cartographie, est un lien fort entre les mathématiques et la géographie. Aujourd'hui plus que jamais, notre monde rapproche ces deux disciplines, avec par exemple le GPS, la géologie ou la climatologie. Mais ce sont également des modèles mathématiques qui servent à décrire les populations, leurs caractéristiques, leur évolution. Derrière ces modèles, un mystère fascinant : la théorie du chaos.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.50 : le calcul intégral : des nombres, en somme...
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 4 Février 2014
- 9782848841571
Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe ? Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis il procède par encadrements successifs. C'est le point de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de la question, se mènent une guerre sans merci qui débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée, et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique. La théorie progressera, notamment avec Riemann.
Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes. C'est cette histoire, accompagnée d'explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.51 : mathématique, de l'esthétique à l'éthique : une dimension insoupçonnée
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 4 Février 2014
- 9782848841687
Quelle est l'origine de ce plaisir esthétique qui traverse chaque usager des mathématiques ? Pourquoi n'est-il pas accessible au profane ? À partir de ce questionnement, les composantes intimes des mathématiques, familières aux spécialistes, se dévoilent aux yeux de tous. Et le ressort de chacune des démonstrations choisies par les auteurs illustre de façon saisissante ce qu'on peut entendre par « beauté ».
Les mathématiques, sans qu'on les perçoive forcément, peuvent également se mettre au service de nombreuses techniques artistiques pour créer la beauté. C'est le deuxième thème de l'ouvrage, illustré par des exemples dans de nombreux domaines, de la musique aux arts plastiques ou à la littérature.
Enfin, les auteurs se sont posé une question qui, en apparence, n'a de commun avec l'esthétique que la sonorité du mot : peut-on définir une éthique des mathématiques ?
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.32 : maths et finance : les secrets des marchés
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Mars 2019
- 9782848841908
Les taux, les indices, l'inflation sont des notions relativement familières. Mais la Bourse, qui a pris une telle importance, n'est pas forcément maîtrisée par ceux-mêmes qui y sont confrontés, consciemment ou non.
Derrière les cours et les indices boursiers, se cachent des mathématiques.
Plus coriace sur le plan théorique : l'option est le droit d'acheter ou de vendre un actif à une date future moyennant un certain prix. Sa théorisation mathématique est au coeur d'une vraie révolution conceptuelle qui a valu le prix Nobel à ses auteurs.
Cet ouvrage contient tout ce que les utilisateurs de la finance moderne ont besoin de connaître. Il sera utile aux simples particuliers, mais aussi aux étudiants et à tous ceux qui ont besoin, dans le cadre de leur métier, de décoder les mécanismes bancaires et boursiers.
Cette nouvelle édition explique de plus le fonctionnement des dernières crises et en tire les conséquences.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.55 : les démonstrations : raisonner et prouver
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 10 Janvier 2016
- 9782848841984
La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait la spécificité des mathématiques.
L'ouvrage fait le point sur la variété des méthodes utilisées pour démontrer, mais aussi sur la créativité dont il faut faire preuve quand la seule façon de faire consiste à sortir des sentiers battus.
Il évoque également les remises en cause nées au vingtième siècle des travaux de Kurt Gödel.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.57 : la mathématique des assurances : au service de notre sécurité
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 7 Avril 2016
- 9782848842004
Les aléas de la vie sont nombreux : les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les professionnels de se prémunir contre les risques financiers ou climatiques. Seules les mathématiques du hasard sont à même de proposer des modèles intégrant de manière satisfaisante ces composante aléatoires.
Les premières rentes viagères datent de. l'Antiquité ! Durant des siècles, ont été proposés des produits financiers, évidemment moins sophistiqués que ceux d'aujourd'hui. Et puis, au XVIIIe siècle, la statistique a émergé en tant que discipline scientifique autonome. Il devient possible de collecter des données fiables, d'établir des tables de mortalité et de résoudre d'innombrables problèmes. Aujourd'hui, les actuaires manipulent des chaînes de Markov, des mouvements browniens et même des outils de théorie des jeux et de mathématiques de la décision !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.58 : mathématiques et médecine : les maths au service de notre santé
Bertrand Hauchecorne, Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 1 Mars 2017
- 9782848842011
On connaissait l'usage des probabilités pour dépister certaines maladies ou pour tester l'effet de vaccins ou de médicaments, en intégrant en particulier ce qu'on appelle l'effet placebo. On a progressé ces dernières décennies dans la connaissance de la propagation des épidémies, ce qui a considérablement affiné la lutte contre elles et donné plus de sens à la façon d'utiliser la vaccination. Mais les progrès récents de la médecine dans leurs différentes directions (étude de l'ADN, imagerie, objets connectés, lutte contre le cancer) utilisent encore plus de mathématiques : statistiques, bien sûr, mais aussi géométrie, analyse de Fourier, équations différentielles, systèmes dynamiques, théorie des ondelettes...
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TANGENTE n.26 : cryptographie et codes secrets, l'art de cacher
Collectif
- Pole
- Tangente
- 7 Septembre 2006
- 9782848840581
